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在手机上开通银行卡短信通知的方法有多种，可以通过以下步骤进行。
方法一（以工商银行为例）：
1、打开手机银行APP，并登录自己的银行账号。
2、点击首页的“账户”选项，选择想要开通短信提醒的银行卡。
3、在该界面下方找到并点击“定制短信提醒”，进入短信提醒定制界面。
4、选择想要定制的提醒金额，并勾选短信提醒服务协议，输入接收短信提醒的手机号码，以及确认手机号码无误后完成支付界面进行支付即可成功开通。
方法二（以建设银行为例）：
1、打开建设银行APP，在首页上方搜索框输入“短信通知”，并点击“短信通知定制”。
2、在定制页面选择相应的服务类型和手机号，点击“下一步”，选择需要开通的账户并勾选同意协议框，点击“确认”按钮即可成功开通短信通知服务。
方法三（通过银行客服开通）：拨打银行卡背面的客服热线，根据提示选择人工服务，告知客服想要开通短信通知业务，在提供银行卡号、身份证号和手机号后，输入手机收到的验证码即可快速开通短信通知服务，部分银行也可以通过关注其微信公众号来开通短信通知服务。
不同的银行APP界面和操作方式可能有所不同，如有疑问可咨询银行客服获取帮助，开通短信通知服务需要支付一定的费用，具体金额和支付方式可咨询银行客服了解。